раздел астрометрии, разрабатывающий математические методы решения задач, связанных с изучением видимого расположения и движения светил (звёзд, Солнца, Луны, планет, искусственных небесных тел и др.) на небесной сфере. Широко применяется в различных областях астрономии. С. а. возникла в глубокой древности и явилась первым шагом на пути изучения астрономических явлений.

Основным понятием С. а. является Небесная сфера. Каждое направление на небесное светило в пространстве изображается на сфере точкой, а плоскость - большим кругом. Применение небесной сферы позволяет значительно упростить математические соотношения между направлениями на небесные светила, сводя сложные пространственные представления к более простым фигурам на поверхности сферы; с этим связано и само название "С. а.".

Для изучения взаиморасположения и движения точек по небесной сфере на ней устанавливают системы координат. В С. а. употребляются горизонтальная, две экваториальные и эклиптическая системы координат (см. Небесные координаты). Установление связи между различными системами координат производится с помощью формул сферической тригонометрии (См. Сферическая тригонометрия). Поскольку С. а. изучает явления, связанные с видимым суточным вращением небесного свода (то есть видимые движения светил, обусловленные вращением Земли), небесной сфере придают вращение вокруг оси мира с В. на З. с угловой скоростью, равной скорости вращения Земли. Такая кинематическая модель почти точно воспроизводит картину, которая наблюдается на небе с вращающейся Земли. Общие соотношения между горизонтальными и экваториальными координатами дают возможность определить время и азимут восхода и захода небесных светил, моменты их кульминации, элонгации, положение светил в заданные моменты времени и др. Одной из задач С. а. является определение условий, при которых две соответствующим образом выбранные звезды находятся на одинаковой высоте. Эта задача имеет значение для определения географических координат точек земной поверхности из астрономических наблюдений.

Измерение времени. Одной из важных задач С. а. является установление теоретических основ астрономической системы счёта времени (См. Время). В С. а. рассматриваются единицы времени и связь между ними. В основу измерения времени положены естественные периодические явления - вращение Земли вокруг своей оси и обращение Земли вокруг Солнца. Вращение определяет, в зависимости от выбранной на небесной сфере основной точки (точка весеннего равноденствия, Солнце), звёздные или солнечные Сутки. При отсчёте звёздных суток принимают во внимание, что точка весеннего равноденствия вследствие прецессии и нутации не сохраняет постоянного положения на небесной сфере, а перемещается поступательно, совершая одновременно колебания относительно среднего положения. Для счёта солнечных суток вводят понятие среднего Солнца - фиктивной точки, равномерно движущейся по экватору согласованно со сложным видимым движением истинного Солнца по эклиптике. Обращение Земли вокруг Солнца определяет тропический Год, величина которого, соответствующая периоду смены времён года, лежит в основе календаря (См. Календарь). Так как тропический год не содержит целого числа средних суток, то изменением величины календарного года (365 или 366 дней) добиваются того, чтобы его средняя продолжительность за большой промежуток времени равнялась бы продолжительности тропического года. В астрономии счёт времени ведётся непосредственно в тропических годах, в календарных годах со средней продолжительностью 365, 25 суток или последовательным счётом дней (так называемый Юлианский период).

Координаты небесных светил, получаемые непосредственно из наблюдений, искажены в результате действия ряда факторов. Прежде всего сами координатные оси, связанные с осью вращения Земли и направленные на точку весеннего равноденствия, не сохраняют постоянного направления, а вращаются вследствие прецессии и нутации. Из-за аберрации небесные светила видны на небесной сфере несколько смещенными с тех мест, где они были бы в случае неподвижности Земли. Результаты наблюдений искажаются также вследствие рефракции (См. Рефракция); необходимо учитывать при обработке наблюдений и влияние Параллакса. Для освобождения наблюдаемых мест небесных светил от перечисленных искажений и определения их в одной для всех наблюдений системе координат (в качестве такой системы выбирают координатную систему, связанную с положением оси вращения Земли, и точки весеннего равноденствия в некоторый фиксированный момент, например 1900.0 или 1950.0; см. Среднее место звезды) возникает необходимость в редукциях (введении поправок) координат светил, учитывающих влияние прецессии, нутации, аберрации, параллакса и рефракции. Специальные "редукционные величины" для учёта влияния прецессии, нутации и аберрации, а также другие величины, необходимые для обработки астрономических наблюдений, публикуются в астрономических ежегодниках.

Прецессия и нутация. Вследствие прецессии (См. Прецессия) ось Земли медленно (с периодом около 26 000 лет) изменяет своё направление, описывая поверхность конуса. На это движение земной оси накладываются нутационные колебания (см. Нутация). Весьма медленно изменяет своё положение в пространстве также и плоскость эклиптики, с чем связано перемещение точки весеннего равноденствия, служащей начальной точкой отсчёта в ряде систем небесных координат. В результате изменяются координаты светил в экваториальной и эклиптической системах небесных координат.

Аберрация. Видимые положения звёзд на небесной сфере отличаются от их истинных положений вследствие аберрации света (См. Аберрация света), происходящей в результате того, что наблюдатель и небесное светило движутся друг относительно друга. Так, при наблюдениях звёзд принимается в расчёт движение наблюдателя вследствие обращения Земли вокруг Солнца (годичная аберрация) и вследствие её вращения (суточная аберрация). При наблюдениях искусственных спутников Земли вычисляют также аберрацию, обусловленную движением спутника вокруг Земли.

Параллакс. Поскольку наблюдатель перемещается в пространстве из-за вращения Земли и обращения её вокруг Солнца, меняются и направления на небесные светила. Для получения сравнимых величин результаты наблюдений приводятся в первом случае (при наблюдении тел Солнечной системы) к центру Земли, а во втором случае (при наблюдении звёзд) - к центру Солнечной системы, то есть к Солнцу. Величина параллактического смещения зависит от расстояния до небесного светила.

Рефракция. Вследствие преломления света небесных светил в земной атмосфере светила кажутся смещенными в направлении зенита. Величина смещения зависит от показателя преломления воздуха (от температуры, давления и др.) и зенитного расстояния светила. При наблюдениях близких небесных светил (особенно для искусственных спутников Земли) принимают во внимание также смещения вследствие рефракционного параллакса, обусловленные неодинаковым влиянием рефракции на небесные светила, находящиеся в одном направлении от земного наблюдателя, но на разных расстояниях от него.

Результаты наблюдений небесных светил могут быть использованы для практических целей - определения географических координат, азимутов и времени, а также для теоретических исследований и других целей - лишь после освобождения их от влияния всех перечисленных искажающих факторов. Для вычисления соответствующих редукций пользуются так называемыми астрономическими постоянными, то есть численными характеристиками описанных явлений. Определение астрономических постоянных из данных астрономических наблюдений является задачей, связывающей С. а. с фундаментальной астрометрией и небесной механикой, а также с изучением строения Земли. С. а. имеет широкое и непосредственное применение в практической астрономии. В предмет С. а. также входят вопросы, связанные с определением координат на поверхности тел Солнечной системы, в частности на поверхности Луны, требующие учёта либрации Луны (См. Либрация луны). Последняя проблема стала особенно актуальной с началом эры межпланетных перелётов и высадкой космонавтов на Луну. Кроме того, в С. а. изучаются способы вычисления солнечных и лунных затмений, а также других аналогичных явлений (покрытий звёзд Луной, прохождений планет по диску Солнца и т. п.).

Лит.: Блажко С. Н., Курс сферической астрономии, 2 изд., М., 1954; Редукционные вычисления в астрономии, в кн.: Астрономический ежегодник СССР на 1941 г., М.- Л., 1940 (Приложение, с. 379-432); Казаков С. А., Курс сферической астрономии, 2 изд., М.-Л., 1940; Куликов К. А., Курс сферической астрономии, М., 1969; Загребин Д. В., Введение в астрометрию, М.- Л., 1966; Newcomb S., A compendium of spherical astronomy..., N. Y.- L., 1906; Chauvenet W., A manual of spherical and practical astronomy..., 5 ed., v. 1, Phil., 1891.

ориентация летательного аппарата относительно "неподвижных" звёзд с помощью астродатчиков. Применяется, например, при астрофизических исследованиях, выполнении точных манёвров и в других случаях, когда допустимые ошибки ориентации малы и измеряются угловыми минутами или секундами.

специальные функции, применяемые для изучения физических явлений в пространственных областях, ограниченных сферическими поверхностями, и для решения физических задач, обладающих сферической симметрией. С. ф. являются решениями дифференциального уравнения

,

получающегося при разделении переменных в Лапласа уравнении (См. Лапласа уравнение) в сферических координатах r, θ, φ. Общий вид решения:

,

где a_m - постоянные, - присоединённые функции Лежандра степени l и порядка m, определяемые равенством:

,

где Р_п - Лежандра многочлены.

С. ф. можно рассматривать как функции на поверхности единичной сферы. Функции

образуют полную ортонормированную систему на сфере, играющую ту же роль в разложении функций на сфере, что тригонометрическая система функций {e ^imφ} на окружности. Функции на сфере, не зависящие от координаты φ, разлагаются по зональным С. ф.:

С. ф. степени l

при вращении сферы линейно преобразуется по формуле:

(1)

(q^-1M - точка, в которую переходит точка М сферы при вращении q^-1). Коэффициенты являются матричными элементами неприводимого унитарного представления веса l группы вращения сферы. Их называют также обобщёнными С. ф. Обобщённые С. ф. применяются при разложении векторных и тензорных полей на единичной сфере, решении некоторых задач теории упругости и т. д.

С формулой (1) связана теорема сложения для зональных С. ф.:

,

где cos γ = cos θ cos θ' + sinθ sinθ' cos (φ -φ'), γ - сферическое расстояние точки (θ, φ) от точки (θ', φ').

Характерным примером многочисленных приложений С. ф. к вопросам математической физики и механики является применение их в теории потенциала. Пусть - поверхностная плотность распределения массы по сфере радиуса R с центром в начале координат; если а можно разложить в ряд С. ф. , сходящийся равномерно на поверхности сферы, то потенциал, соответствующий этому распределению масс, в каждой точке (r, θ, φ), внешней относительно данной сферы, равен

а в каждой точке, внутренней по отношению к сфере, равен

Общий член каждого из этих двух рядов представляет собой шаровую функцию (См. Шаровые функции) соответственно степени n - 1 и n.

С. ф. были введены А. Лежандром и П. Лапласом в конце 18 в.

Лит.: Бейтмен Г., Эрдей и А., Высшие трансцендентные функции, пер. с англ., т. 1-2, М., 1973; Никифоров А. Ф., Уваров В. Б., Основы теории специальных функций, М., 1974; Гобсон Е. В., Теория сферических и эллипсоидальных функций, пер. с англ., М., 1952; Lense J., Kugelfunktionen, 2 Aufl., Lpz., 1954.

раздел астрономии, посвященный изучению структуры, происхождения и эволюции метеорного вещества (См. Метеорное вещество) в межпланетном пространстве. Исследование структуры и движения метеорного вещества ведётся путём оптических и радиолокационных наблюдений метеоров, наблюдений Зодиакального Света (См. Зодиакальный свет), регистрации ударов метеорных тел с помощью датчиков, установленных на искусственных спутниках Земли и космических зондах, изучения движения метеорных потоков методами небесной механики. В СССР работы по М. а. ведутся в Москве, Душанбе, Киеве, Одессе, Харькове, Казани; за рубежом в США (Гарвардская и Смитсоновская обсерватории), в ЧССР, Великобритании, Австралии.